题目内容

△ABC中，
|AB|
=3，
|AC|
=4，
|BC|
=5，则
AB
•
BC
=
-9
-9
．
分析：由△ABC边的长度判断出是直角三角形，再求出cosB的值，根据数量积运算代入
AB
•
BC
求值．
解答：解：由题意得，
|AB|
=3，|
AC
|=4，|
BC
|=5，
∴△ABC是直角三角形，且A=
π
2
，则cosB=
3
5
，
∴
AB
•
BC
=
|AB|
×|
BC
|×cos(π-B)=3×5×（-
3
5
）=-9，
故答案为：-9．
点评：本题考查了数量积的运算，易错点在三角形边所在的向量，注意三角形内角与向量夹角的区别和关系．
练习册系列答案
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精英家教网如图，△ABC中，AB=4，AC=8，∠BAC=60°，延长CB到D，使BA=BD，当E点在线段AB上移动时，若
AE
=λ
AC
+μ
AD
，当λ取最大值时，λ-μ的值是
 
．
（中数量积）在△ABC中，AB=
3
，BC=2，∠A=
π
2
，如果不等式|
BA
-t
BC
|≥|
AC
|恒成立，则实数t的取值范围是
 
．
在△ABC中，AB=7，BC=5，CA=6，则
AB
•
BC
=（　　）
A、-19B、19
C、-38D、38
△ABC中，AB=4，AC=4
2
，∠BAC=45°，以AC的中线BD为折痕，将△ABD沿BD折起，构成二面角A-BD-C．在面BCD内作CE⊥CD，且CE=
2
．
（Ⅰ）求证：CE∥平面ABD；
（Ⅱ）如果二面角A-BD-C的大小为90，求二面角B-AC-E的余弦值．
已知△ABC中，
AB
=
c
，
BC
=
a
、
CA
=
b
，若
a
•
b
=
b
•
c
，且
c
•
b
+
c
2=0，则△ABC的形状是
等腰直角三角形
等腰直角三角形
．

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