Question

5．若sinα-2cosα=$\sqrt{5}$，则tanα=-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 将已知等式左右两边平方，利用同角三角函数间的基本关系变形，整理后利用完全平方公式化简，得到sinα=-$\frac{1}{2}$cosα，再利用同角三角函数间的基本关系切化弦后，将得出的关系式代入计算，即可求出值．

解答 解：∵sinα-2cosα=$\sqrt{5}$，∴（sinα-2cosα）²=5，化简可得sin²α-4sinαcosα+4cos²α=5，
即 $\frac{{sin}^{2}α-4sinαcosα+{4cos}^{2}α}{{sin}^{2}α{+cos}^{2}α}$=5，即$\frac{{tan}^{2}α-4tanα+4}{{tan}^{2}α+1}$=5，即4tan²α+4tanα+1=0，
则tanα=-$\frac{1}{2}$，
故答案为：-$\frac{1}{2}$．

点评 此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键，属于基础题．