Question

2．某球星在三分球大赛中命中率为$\frac{1}{2}$，假设三分球大赛中总计投出8球，投中一球得3分，投丢一球扣一分，则该球星得分的期望与方差分别为（　　）

• A． 16，32
• B． 8，32
• C． 8，8
• D． 32，32

Answer 1

分析 根据题意，随机变量X～B（8，$\frac{1}{2}$），计算EX、DX，
随机变量Y=4X-8，计算EY和DY即可．

解答 解：根据题意，随机变量X～B（8，$\frac{1}{2}$），
且P（X=k）=${C}_{8}^{k}$•${（\frac{1}{2}）}^{k}$•${（1-\frac{1}{2}）}^{8-k}$=${C}_{8}^{k}$•${（\frac{1}{2}）}^{8}$=$\frac{1}{256}$•${C}_{8}^{k}$，其中k=0，1，2，…，8；
∴EX=8×$\frac{1}{2}$=4，DX=8×$\frac{1}{2}$×（1-$\frac{1}{2}$）=2；
球星得分为随机变量Y，则Y的可能取值为-8，-4，0，4，8，12，16，20，24；
且P（Y=-8）=P（X=0）=$\frac{1}{256}$，
P（Y=-4）=P（X=1）=$\frac{8}{256}$，
P（Y=0）=P（X=2）=$\frac{28}{256}$，
P（Y=4）=P（X=3）=$\frac{56}{256}$，
P（Y=8）=P（X=4）=$\frac{70}{256}$，
P（Y=12）=P（X=5）=$\frac{56}{256}$，
P（Y=16）=P（X=6）=$\frac{28}{256}$，
P（Y=20）=P（X=7）=$\frac{8}{256}$，
P（Y=24）=P（X=8）=$\frac{1}{256}$；
∴随机变量X、Y的关系为：Y=4X-8，
∴EY=E（4X-8）=4EX-8=4×4-8=8；
DY=D（4X-8）=16DX=16×2=32．
故选：B．

点评 本题考查了离散型随机变量的分布列、数学期望和方差的计算问题，是中档题．