Question

由曲线y=x²与y=

x

的边界所围成区域的面积为（　　）

• A、

  1

  3

• B、

  2

  3

• C、1
• D、

  1

  6

Answer 1

考点：定积分

专题：计算题,导数的综合应用

分析：把曲线y=x²与y=

x

的边界所围成区域的面积转化为定积分

∫

1 0

(

x

-x2)dx，求定积分得答案．

解答： 解：由题意可知，
曲线y=x²与y=

x

的边界所围成区域的面积

=∫

1 0

(

x

-x2)dx=(

2

3

x

3

2

-

1

3

x3)

|

1 0

=

2

3

-

1

3

=

1

3

．
故选：A．

点评：本题考查了定积分，考查了数学转化思想方法，关键是求出被积函数的原函数，是基础题．