Question

已知点P（x，y）的坐标满足：

x+y≤4 y≤x y≥1

，过P的直线交圆C：x²+y²=25于A、B两点，则弦长|AB|的最小值为

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式对应的平面区域，利用直线与圆的位置关系，确定点P的位置，进行即可即可．

解答： 解：作出不等式对应的平面区域．
过点P的直线l与圆C：x²+y²=36相交于A、B两点，要使|AB|最小，
则圆心O到过P的直线的距离最大，
由图象可知当点P在C处时，满足条件，此时OC⊥AB，C是直线y=x与y=1的交点，为（3，1），
则OC=

10

，又OB=5，
所以AB=2

15

；
故答案为：2

15

；

点评：本题主要考查平面区域的画法和直线与圆的位置关系的应用；利用直线和圆相交，根据弦长公式确定点P的位置是解决本题的关键，属于中档题．