Question

在数列{a_n}中，a₁=-3，a_n=2a_n-1+2ⁿ+3（n≥2．且n∈N^*）
（1）求a₂，a₃的值；
（2）设b_n=

an+3

2n

(n∈N*)，证明：{b_n}是等差数列．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：（1）直接由已知结合递推式求得a₂，a₃的值；
（2）直接利用作差法然后代入数列递推式得答案．

解答： （1）解：由a₁=-3，a_n=2a_n-1+2ⁿ+3（n≥2．且n∈N^*），
得a₂=2a₁+2+3=1，a₃=2a₂²+2³+3=13；
（2）证明：b_n+1-b_n=

an+1+3

2n+1

-

an+3

2n

=

1

2n+1

(an+1-2an-3)=

2n+1

2n+1

=1．
∴数列{b_{n ^}}是公差为1的等差数列．

点评：本题考查了数列递推式，考查了等差关系的确定，是中档题．