Question

3．茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数，现分别从甲、乙两组中各随机选取一名同学．
（Ⅰ）求这两名同学的植树总棵数y的分布列；
（Ⅱ）每植一棵树可获10元，求这两名同学获得钱数的数学期望．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据所给的变量写出随机变量可能的取值，结合变量对应的事件写出变量的概率，写出分布列．
（Ⅱ）由（Ⅰ），做出期望值，即可得出结论．

解答 解：（Ⅰ）分别从甲、乙两组中随机选取一名同学的方法种数是4×4=16，
这两名同学植树总棵数y的取值分别为17，18，19，20，21．
P（y=17）=$\frac{2}{16}$=$\frac{1}{8}$，P（y=18）=$\frac{4}{16}$=$\frac{1}{4}$，
P（y=19）=$\frac{4}{16}$=$\frac{1}{4}$，P（y=20）=$\frac{4}{16}$=$\frac{1}{4}$，P（y=21）=$\frac{2}{16}$=$\frac{1}{8}$
…6分
随机变量y的分布列：…8分

y	17	18	19	20	21
P	$\frac{1}{8}$	$\frac{1}{4}$	$\frac{1}{4}$	$\frac{1}{4}$	$\frac{1}{8}$

（Ⅱ）由（Ⅰ）知E（y）=$\frac{17}{8}$+$\frac{18}{4}$+$\frac{19}{4}$+$\frac{20}{4}$+$\frac{21}{8}$=19（棵），…10分
设这两名同学获得钱数为X元，则E（X）=10E（y）=190（元）．…12分．

点评 本题考查离散型随机变量的分布列和期望值，考查等可能事件的概率，本题是一个概率与统计的综合题目．