Question

13．函数f（x）=$\frac{1}{2}$sin$\frac{π}{2}$x+1，s=f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2006）的值是（　　）

• A． 2006
• B． 2006$\frac{1}{2}$
• C． 2007$\frac{1}{2}$
• D． 2007

Answer 1

分析 根据函数解析式，进行求和运算．要注意函数周期性在求和中的应用．

解答 解：∵f（x）=$\frac{1}{2}$sin$\frac{π}{2}$x+1，
∴f（0）=1，f（1）=$\frac{3}{2}$，f（2）=1，f（3）=$\frac{1}{2}$，f（4）=1，且以4为周期，
f（0）+f（1）+f（2）+f（3）=4，
而式中共有2007项，2007=4×501+3，
∴f（0）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2006）
=4×501+f（2004）+f（2005）+f（2006）
=2004+1+$\frac{3}{2}$+1
=2007$\frac{1}{2}$，
故选：C．

点评 本题主要考查三角函数的图象与性质，以观察函数的图象为命题背景，但借助函数的初等性质便可作答，考查思维的灵活性．