题目内容
4．
已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}-{x}^{2}+1，x＜1\\|lo{g}_{\frac{1}{2}}x|，x≥1\end{array}\right.$．（1）在直角坐标系中画出该函数图象的草图；
（2）根据函数图象的草图，求函数y=f（x）值域，单调区间及零点．
分析 （1）直接描点画图即可，
（2）由草图可知函数y=f（x）值域，单调区间及零点
解答 解：（1）
（2）由（1）中草图得函数y=f（x）的值域为R，
单调递增区间为（-∞，0），（1，+∞）；单调递减区间为（0，1），
函数的零点为x=±1．
点评 本题考查了分段函数图象的画法和识别，属于基础题．
练习册系列答案
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15．不等式组$\left\{\begin{array}{l}x+2y-2≥0\\ x-y+1≥0\\ 2x+3y-4≤0\end{array}\right.$表示的平面区域面积为（ ）
| A． | $\frac{1}{5}$ | B． | $\frac{6}{5}$ | C． | $\frac{3}{5}$ | D． | $\frac{3}{10}$ |
19．命题“若x-1=1，则2x+1=3”的逆否命题是（ ）
| A． | 若2x+1=3，则x-1=1 | B． | 若x-1≠1，则2x+1≠3 | ||
| C． | 若2x+1≠3，则x-1≠1 | D． | 若2x+1≠3，则x-1=1 |
9．已知x＞1，y＞2，且xy=2x+y+6，则x+2y的最小值是（ ）
| A． | 7 | B． | 9 | C． | 11 | D． | 13 |
13．已知椭圆C1、抛物线C2的焦点均在x轴上，C1的中心和C2的顶点均为原点O，从每条曲线上各取两个点，将其坐标记录于表中：
（1）求C1，C2的标准方程；
（2）已知直线l过C2的焦点F并与C1交于不同的两点M，N，且满足$\overrightarrow{OM}$⊥$\overrightarrow{ON}$．求直线l的方程．
| x | 3 | -2 | 4 | $\sqrt{2}$ |
| y | -2$\sqrt{3}$ | 0 | -4 | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ |
（2）已知直线l过C2的焦点F并与C1交于不同的两点M，N，且满足$\overrightarrow{OM}$⊥$\overrightarrow{ON}$．求直线l的方程．
14．下列命题中为真命题的是（ ）
| A． | 命题“若α=β，则tanα=tanβ”的逆否命题为假命题 | |
| B． | “x＞1”是“x2-1＞0”的必要不充分条件 | |
| C． | “m＞0＞n”是“$\frac{1}{m}$＞$\frac{1}{|n|}$”的充分不必要条件 | |
| D． | 命题“?a＞1，a2+2a-3＜0”的否定是：“?a≤1，a2+2a-3≥0” |