Question

5．对于实数a、b，定义运算“?”：a?b=$\left\{\begin{array}{l}{b-a，a＜b}\\{{b}^{2}-{a}^{2}，a≥b}\end{array}\right.$，设f（x）=（2x-3）?（x-3），且关于x的方程f（x）=k（k∈R）恰有三个互不相同的实根x₁、x₂、x₃，则x₁•x₂•x₃取值范围为（　　）

• A． （0，3）
• B． （-1，0）
• C． （-∞，0）
• D． （-3，0）

Answer 1

分析 根据定义求出f（x）解析式，画出图象，判断即可．

解答 解：∵a?b=$\left\{\begin{array}{l}{b-a，a＜b}\\{{b}^{2}-{a}^{2}，a≥b}\end{array}\right.$，
∴f（x）=（2x-3）?（x-3）=$\left\{\begin{array}{l}-x，x＜0\\-3{x}^{2}+6x，x≥0\end{array}\right.$，
其图象如下图所示：

由图可得：x₁=-k，x₂•x₃=$\frac{1}{3}$k，
故x₁•x₂•x₃=-$\frac{1}{3}$k²，k∈（0，3），
∴x₁•x₂•x₃∈（-3，0），
故选：D．

点评 本题考察了函数的图象，在求解零点问题中的应用．属于中档题．