题目内容
10．已知a，b为实数，如果矩阵A=$[\begin{array}{l}{a}&{1}\\{0}&{b}\end{array}]$所对应的变换T把直线x-y=1变换为自身，试求a，b的值．分析 设点（x，y）是直线x-y=1上任意一点，在变换T作用下的对应点为（x'，y'），通过$[\begin{array}{l}{a}&{1}\\{0}&{b}\end{array}]$ $（\begin{array}{l}{x}\\{y}\end{array}）$=$（\begin{array}{l}{x′}\\{y′}\end{array}）$，利用已知条件推出$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{1-b=-1}\end{array}\right.$，即可得到结果．
解答 解：设点（x，y）是直线x-y=1上任意一点，在变换T作用下的对应点为（x'，y'），
则$[\begin{array}{l}{a}&{1}\\{0}&{b}\end{array}]$ $（\begin{array}{l}{x}\\{y}\end{array}）$=$（\begin{array}{l}{x′}\\{y′}\end{array}）$，所以$\left\{\begin{array}{l}{x′=ax+y}\\{y′=by}\end{array}\right.$，
由题意知x'-y'=1，所以ax+y-by=1，即ax+（1-b）y=1，
所以$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{1-b=-1}\end{array}\right.$所以$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=2}\end{array}\right.$．
点评 本题考查变换的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
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5．对于实数a、b，定义运算“?”：a?b=$\left\{\begin{array}{l}{b-a，a＜b}\\{{b}^{2}-{a}^{2}，a≥b}\end{array}\right.$，设f（x）=（2x-3）?（x-3），且关于x的方程f（x）=k（k∈R）恰有三个互不相同的实根x1、x2、x3，则x1•x2•x3取值范围为（ ）
| A． | （0，3） | B． | （-1，0） | C． | （-∞，0） | D． | （-3，0） |
