题目内容
17．已知函数f（x）=2x3-$\frac{1}{2}a$x2+ax+1在（0，+∞）有两个极值，则实数a的取值范围为（0，+∞）．分析 求导数得到f′（x）=6x2-ax+a，根据题意便知方程6x2-ax+a=0有两个不同的正实根，这样根据韦达定理便可得出关于a的不等式，从而得出a的取值范围．
解答 解：f′（x）=6x2-ax+a；
∵f（x）在（0，+∞）上有两个极值；
∴方程6x2-ax+a=0在（0，+∞）上有两个不同实数根；
∴根据韦达定理$\frac{a}{6}＞0$；
∴a＞0；
∴实数a的取值范围为（0，+∞）．
故答案为：（0，+∞）．
点评 考查基本初等函数的导数的计算公式，函数极值的概念，函数极值和导数的关系，韦达定理．
练习册系列答案
相关题目
7．已知函数f（x）=2mx3-3nx2+10（m，n＞0）有两个不同零点，则5lg2m+9lg2n的最小值是（ ）
| A． | 6 | B． | $\frac{13}{9}$ | C． | 1 | D． | $\frac{5}{9}$ |
8．如图1，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，M，N，Q分别是线段AD1，B1C，C1D1上的动点，当三棱锥Q-BMN的俯视图如图2所示时，三棱锥Q-BMN四个面中面积最大的是（ ）
| A． | △MNQ | B． | △BMN | C． | △BMQ | D． | △BNQ |
5．对于实数a、b，定义运算“?”：a?b=$\left\{\begin{array}{l}{b-a，a＜b}\\{{b}^{2}-{a}^{2}，a≥b}\end{array}\right.$，设f（x）=（2x-3）?（x-3），且关于x的方程f（x）=k（k∈R）恰有三个互不相同的实根x1、x2、x3，则x1•x2•x3取值范围为（ ）
| A． | （0，3） | B． | （-1，0） | C． | （-∞，0） | D． | （-3，0） |
