Question

9．在△ABC中，已知$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=2$\sqrt{3}$，且∠BAC=30°，则△ABC的面积为1．

Answer 1

分析 运用向量的数量积的定义，可得|$\overrightarrow{AB}$|•|$\overrightarrow{AC}$|•cos30°=2$\sqrt{3}$，即有|$\overrightarrow{AB}$|•|$\overrightarrow{AC}$|=4，再由三角形的面积公式计算即可得到所求值．

解答 解：由$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=2$\sqrt{3}$，且∠BAC=30°，
可得|$\overrightarrow{AB}$|•|$\overrightarrow{AC}$|•cos30°=2$\sqrt{3}$，
即有|$\overrightarrow{AB}$|•|$\overrightarrow{AC}$|=4，
可得△ABC的面积为$\frac{1}{2}$|$\overrightarrow{AB}$|•|$\overrightarrow{AC}$|sin30°=$\frac{1}{2}$•4•$\frac{1}{2}$=1．
故答案为：1．

点评 本题考查向量的数量积的定义，考查三角形的面积公式的运用，属于基础题．