Question

【题目】（Ⅰ）计算：

①若是椭圆长轴的两个端点，，则______；

②若是椭圆长轴的两个端点，，则______；

③若是椭圆长轴的两个端点，，则______．

（Ⅱ）观察①②③，由此可得到：若是椭圆长轴的两个端点，为椭圆上任意一点，则？并证明你的结论．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）①、②、③均为．（Ⅱ）,证明见解析

【解析】

（Ⅰ）根据题意分别计算出、从而得出的值。

（Ⅱ）首先不妨设，，再由直线的斜率公式得到的表达式；根据椭圆的标准方程得到关于的表达式，进而得出最终答案．

（Ⅰ）①由题意是椭圆长轴的两个端点

则取

，

②同①取

，

③同①取

，

①、②、③均为．

（Ⅱ）若是椭圆长轴的两个端点，为椭圆上任意一点，则．证明如下：设点的坐标为则由题意：，则．又为椭圆上任意一点，满足，得，代入，得证．