Question

【题目】已知函数f（x）＝sin（ωx＋θ），其中ω＞0，θ∈（0，），＝＝0，（x1≠x2），｜x2－x1｜min＝，f（x）＝f（－x），将函数f（x）的图象向左平移个单位长度得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的单调递减区间是

A. [kπ－，kπ＋]（k∈Z） B. [kπ，kπ＋]（k∈Z）

C. [kπ＋，kπ＋]（k∈Z） D. [kπ＋，kπ＋]（k∈Z）

Answer 1

【答案】B

【解析】

利用正弦函数的周期性以及图象的对称性求得f（x）的解析式，利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，利用余弦函数的单调性求得则g（x） 的单调递减区间．

∵f（x）=sin（ωx+θ），其中ω＞0，θ∈（0，），f'（x1）=f'（x2）=0，|x2﹣x1|min=，

∴T==，

∴ω=2，

∴f（x）=sin（2x+θ）．

又f（x）=f（﹣x），

∴f（x）的图象的对称轴为x=，

∴2+θ=kπ+，k∈Z，又，

∴θ=，f（x）=sin（2x+）．

将f（x）的图象向左平移 个单位得g（x）=sin（2x++）=cos2x 的图象，

令2kπ≤2x≤2kπ+π，求得kπ≤x≤kπ+，则g（x）=cos2x 的单调递减区间是[kπ，kπ+]，

故选：B．