题目内容
【题目】已知{
}是公差不为0的等差数列，其中a1＝1，且a2，a3，a6成等比数列．
（1）求数列{}的通项公式；
（2）记
是数列{}的前n项和，是否存在n∈N﹡，使得＋9n＋80＜0成立?若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由．
【答案】（1）
； （2）存在
，使得
成立，
的最小值为17.
【解析】
（1）设公差d不为0的等差数列{an}，运用等比数列中项性质和等差数列的通项公式，解方程可得d，进而得到所求通项公式；
（2）求得Sn，假设存在n，Sn+9n+80＜0成立，运用二次不等式的解法，即可得到结论．
（1）设数列
公差为d，，则1+d，1+2d，1+5d成等比数列，
，
化简得
，
.
，
,
.
（2）又
，
由题意得
.
即
，解得
或
（舍去）
即存在，使得成立，n的最小值为17.
练习册系列答案
相关题目
【题目】自2017年2月底,90多所自主招生试点高校将陆续出台2017年自主招生简章,某校高三年级选取了在期中考试中成绩优异的100名学生作为调查对象,对是否准备参加2017年的自主招生考试进行了问卷调查,其中“准备参加”“不准备参加”和“待定”的人数如表:
准备参加 | 不准备参加 | 待定 | |
男生 | 30 | 6 | 15 |
女生 | 15 | 9 | 25 |
(1)在所有参加调查的同学中,在三种类型中用分层抽样的方法抽取20人进行座谈交流,则在“准备参加”“不准备参加”和“待定”的同学中应各抽取多少人?
(2)在“准备参加”的同学中用分层抽样方法抽取6人,从这6人中任意抽取2人,求至少有一名女生的概率.
