题目内容
已知数列{an}满足a1=1，an=3n-1+3an-1，求数列{an}的通项公式．
考点：数列递推式
专题：综合题,等差数列与等比数列
分析：由an=3n-1+3an-1，两边同除以，可得
-
=
，确定数列{
}是以
为首项，
为公差的等差数列，即可求数列{an}的通项公式．
| an |
| 3n |
| an-1 |
| 3n-1 |
| 1 |
| 3 |
| an |
| 3n |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
解答：
解：∵an=3n-1+3an-1，
∴
-
=
，
∴数列{
}是以
为首项，
为公差的等差数列，
∴
=
+
（n-1）=
n，
∴an=n•3n-1．
∴
| an |
| 3n |
| an-1 |
| 3n-1 |
| 1 |
| 3 |
∴数列{
| an |
| 3n |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
∴
| an |
| 3n |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
∴an=n•3n-1．
点评：本题考查数列递推式，考查等差数列的证明，确定数列{
}是以
为首项，
为公差的等差数列是关键．
| an |
| 3n |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
练习册系列答案
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