Question

在极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+

π

8

）=2，则极点O到直线l的距离为

 

．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：根据x=ρcosθ，y=ρsinθ，把极坐标方程化为直角坐标方程，再利用点到直线的距离公式求得原点（0，0）到直线l的距离．

解答： 解：∵cos

π

8

=

1+cos π 4 2

=

2+ 2

2

 sin

π

8

=

1-cos π 4 2

=

2- 2

2

，
再根据x=ρcosθ，y=ρsinθ，把直线l的极坐标方程为ρsin（θ+

π

8

）=2化为直角坐标方程
为

2+ 2

2

x+

2- 2

2

y-2=0，
故原点（0，0）到直线l的距离为 d=

|0+0-2|

2+ 2 4 + 2- 2 4

=2，
故答案为：2．

点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．