题目内容

三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为
3
的正三角形，侧棱AA1⊥底面ABC，若球O与三棱柱ABC-A1B1C1各侧面、底面均相切，则侧棱AA1长为
 
．
考点：棱柱、棱锥、棱台的体积
专题：计算题,空间位置关系与距离
分析：利用球O与三棱柱ABC-A1B1C1各侧面、底面均相切，可得侧棱AA1长为底面△ABC内切圆的直径，即可得出结论．
解答： 解：由题意，侧棱AA1长为底面△ABC内切圆的直径，
∵三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为
3
的正三角形，
∴△ABC内切圆的半径为
1
3
•
3
2
•
3
=
1
2
，
∴△ABC内切圆的直径为1，
∴侧棱AA1长为1．
故答案为：1．
点评：本题考查球O与三棱柱ABC-A1B1C1各侧面、底面均相切，考查学生分析解决问题的能力，难度中等．
练习册系列答案
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（文科）解关于x的不等式x2-ax-6a2＜0．
已知f（x）=x（
1
2x-1
+
1
2
），试判断f（x）的奇偶性．
已知向量
a
=（sin
1
2
x，
3
），
b
=（1，cos
1
2
x），函数f（x）=
a
•
b
．
（1）若f（x）=0，且π＜x＜2π，求x的值；
（2）求f（x）的最小正周期；
（3）若f（2α+
π
3
）=
10
13
，f（2β+
4π
3
）=-
6
5
，α，β∈[0，
π
2
]．求cos（α+β）的值．
在（x2-
1
x
）5的展开式中，x的系数为
 
．
在极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+
π
8
）=2，则极点O到直线l的距离为
 
．
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（cm3）．
已知向量
a
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b
（-4，3），则
a
在
b
方向上的投影为
 
．
在一个装满水的容积为1升的容器中有两个相互独立、自由游弋的草履虫，现在从这个容器中随机取出0.1升水，则在取出的水中发现草履虫的概率为（　　）
A、0.10B、0.09
C、0.19D、0.199

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