题目内容

已知直线x+2y-4=0与抛物线y2=4x相交于A、B两点，O是坐标原点，P是抛物线的弧
AOB
上求一点P，当△PAB面积最大时，P点坐标为
 
．
考点：抛物线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：求出P到直线l的距离的最大时P的坐标，即可得出结论．
解答： 解：设点P（t2，2t），则P到直线l的距离为：d=
|t2+4t-4|
5
=
|(t+2)2-8|
5

所以t=-2，即P（4，-4）时，P到直线l的距离最大，
所以△PAB面积最大
故答案为：（4，-4）．
点评：本题考查直线与抛物线的位置关系，考查点到直线距离公式的运用，正确求出P到直线l的距离是关键．
练习册系列答案
相关题目
已知直线l1的参数方程为：
x=1-2t
y=3+t
，t为参数．
（1）将直线l1的参数方程化成直线的普通方程（写成一般式）；
（2）已知直线l2：x+y-2=0，判断l1与l2是否相交，如果相交，请求出交点坐标．
已知向量
a
=（sin
1
2
x，
3
），
b
=（1，cos
1
2
x），函数f（x）=
a
•
b
．
（1）若f（x）=0，且π＜x＜2π，求x的值；
（2）求f（x）的最小正周期；
（3）若f（2α+
π
3
）=
10
13
，f（2β+
4π
3
）=-
6
5
，α，β∈[0，
π
2
]．求cos（α+β）的值．
在极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+
π
8
）=2，则极点O到直线l的距离为
 
．
如图所示，用边长为60cm的正方形铁皮做一个无盖水箱，先在四角分别截去一个相同的小正方形，然后把四边翻折90°角，再焊接成无盖水箱，则水箱的最大容积为
 
（cm3）．
数列{an}对任意n∈N*都满足an+22=an•an+4，且a3=2，a7=4，an＞0，则a11=
 
．
已知向量
a
=（2，1），
b
（-4，3），则
a
在
b
方向上的投影为
 
．
若n，m为正整数，m≥2，n除以m的余数为r，记作r=mod（n，m）．如15除以6的余数为3，则3=mod（15，6）．数列{an}满足a1=mod（2，3），a2=mod（22，3），…，ak=mod（2k，3），…．Sn为数列{an}的前n项和，则a2012=
 
，Sn=
 
．
下列方程中（t为参数）与方程y2=x表示同一曲线的是（　　）
A、
x=t2
y=t
B、
x=sin2t
y=sint 
C、
x=t
y=
t
D、
x=
1
t2
y=
1
t

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