Question

△ABC的顶点A（-5，0），B（5，0），△ABC的内切圆圆心在直线x=3上，则顶点C的轨迹方程是

 

．

Answer 1

考点：轨迹方程

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：根据图可得：|CA|-|CB|为定值，利用根据双曲线定义，所求轨迹是以A、B为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，从而写出其方程即得．

解答： 解：如图，△ABC与圆的切点分别为E、F、G，
则有|AE|=|AG|=8，|BF|=|BG|=2，|CE|=|CF|，
所以|CA|-|CB|=8-2=6．
根据双曲线定义，所求轨迹是以A、B为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，方程为

x2

9

-

y2

16

=1（x＞3）．
故答案为：

x2

9

-

y2

16

=1（x＞3）．

点评：本题考查轨迹方程，利用的是定义法，定义法：若动点轨迹的条件符合某一基本轨迹的定义（如椭圆、双曲线、抛物线、圆等），可用定义直接探求．