Question

7．已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=-f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log₂（x+1），则f（-2 015）+f（2 016）=1．

Answer 1

分析 由题意可得函数f（x）的周期为4，可得f（-2 015）+f（2 016）=f（1）+f（0），由此求得它的值．

解答 解：函数f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=-f（x），
∴f（x+4）=f（x），∴函数f（x）的周期为4．
∵当x∈[0，2）时，f（x）=log₂（x+1），
则f（-2 015）+f（2 016）=f（-4×504+1）+f（0）=f（1）+f（0）=log₂2+log₂1=1+0=0，
故答案为：1．

点评 本题主要考查函数的奇偶性和周期性的综合应用，属于基础题．