题目内容

12．若集合A={x||2x-1|＜3}，$B=\left\{{\left.x\right|\frac{2x+1}{x-3}＜0}\right\}$，则A∩∁RB=（　　）
A．$\left\{{\left.x\right|-1＜x＜\frac{1}{2}或2＜x＜3}\right\}$B．$（-\frac{1}{2}，2）$
C．$\left\{{\left.x\right|-1＜x＜-\frac{1}{2}}\right\}$D．$（-1，-\frac{1}{2}]$

分析 解不等式化简集合A、B，根据补集和交集的定义计算即可．

解答 解：集合A={x||2x-1|＜3}={x|-3＜2x-1＜3}={x|-1＜x＜2}，
$B=\left\{{\left.x\right|\frac{2x+1}{x-3}＜0}\right\}$={x|（2x+1）（x-3）＜0}={x|-$\frac{1}{2}$＜x＜3}，
则∁RB={x|x≤-$\frac{1}{2}$或x≥3}，
所以A∩∁RB={x|-1＜x≤-$\frac{1}{2}$}=（-1，-$\frac{1}{2}$]．
故选：D．

点评 本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．

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