题目内容
4．若圆锥的侧面积是底面积的2倍，则其母线与轴所成角的大小是30°．分析 根据圆锥的底面积公式和侧面积公式，结合已知可得l=2R，进而解母线与底面所成角，然后求解母线与轴所成角即可．
解答 解：设圆锥的底面半径为R，母线长为l，则：
其底面积：S底面积=πR2，
其侧面积：S侧面积=$\frac{1}{2}$2πRl=πRl，
∵圆锥的侧面积是其底面积的2倍，
∴l=2R，
故该圆锥的母线与底面所成的角θ有，
cosθ=$\frac{R}{l}$=$\frac{1}{2}$，
∴θ=60°，
母线与轴所成角的大小是：30°．
故答案为：30°．
点评 本题考查的知识点是旋转体，熟练掌握圆锥的底面积公式和侧面积公式，是解答的关键．
练习册系列答案
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| A． | $3\sqrt{3}$ | B． | $\sqrt{3}$ | C． | $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ | D． | 3 |
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| A． | $[{\frac{π}{6}，\frac{5π}{12}}]$ | B． | $[{\frac{5π}{12}，π}]$ | C． | $[{\frac{π}{4}，π}]$ | D． | $[{\frac{π}{4}，\frac{2π}{3}}]$ |