题目内容

任取实数a，b∈[-1，1]，则a，b满足|a-2b|≤2的概率为
 
．
考点：几何概型
专题：计算题,概率与统计
分析：用不等式组表示平面区域，利用几何概型的概率公式，分别求出对应区域的面积，即可得到结论．
解答： 解：∵a、b∈[-1，1]，
∴-1≤a≤1，-1≤b≤1，对应区域的面积为2×2=4，
不等式|a-2b|≤2对应的区域如图（阴影部分）：
当a=-1时有a-2b=-2得b=
1
2
，
则阴影部分的面积为4-2×
1
2
×1×
1
2
=
7
2
，
由几何概型的概率公式可得a、b满足|a-2b|≤2的概率P=
7
8
，
故答案为：
7
8
．
点评：本题主要考查几何概型的应用，利用不等式表示平面区域，求出相应的平面区域，求出相应的面积是解决本题的关键．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=4cos（ωx-
π
6
）sinωx-cos（2ωx+π）（ω＞0），其图象与直线y=1的相邻两个交点的距离为π．
（1）若g（x）=f（
3
4
x+
π
4
），求g（x）在[0，π]上的单调递增区间；
（2）若f（α）+f（
π
2
-α）=
4+
21
2
，且α∈（
π
4
，
π
2
），试求
(5sin2α+11cos2α-8)(tanα+cotα)
2
sin(α+
π
4
)
的值．
已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2n-an，则数列{an}的通项公式an=
 
．
如果执行如图的程序框图，那么输出的值是
 
．
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.
z
=
 
．
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2x+y-3≤0
x+y≥0
x-y≥0
}所表示的平面区域内任取一点M，则点M恰好取自x轴上方的概率为
 
．
执行如图的程序框图，如果输入的N是5，那么输出p的值是
 
．
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x≥0
y≥0
x-y≥-1
x+y≤3
所表示的平面区域内的两个不同的点，则|MN|的最大值是（　　）
A、3
2
B、
10
C、2
2
D、
5
已知m=
∫
1
0
exdx，n=
∫
e
1
exdx，则m，n的大小为（　　）
A、m＞nB、m=n
C、m＜nD、不确定

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