Question

20．圆心在直线2x-3y-1=0上的圆与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，则圆的方程为（　　）

• A． （x-2）²+（y+1）²=2
• B． （x+2）²+（y-1）²=2
• C． （x-1）²+（y-2）²=2
• D． （x-2）²+（y-1）²=2

Answer 1

分析 由圆与x轴的交点A和B的坐标，根据垂径定理得到圆心在直线x=2上，又圆心在直线2x-3y-1=0上，联立两直线方程组成方程组，求出方程组的解集得到交点坐标即为圆心坐标，由求出的圆心坐标和A的坐标，利用两点间的距离公式求出圆心到A的距离即为圆的半径，由圆心和半径写出圆的方程即可．

解答 解：解：由题意得：圆心在直线x=2上，
又圆心在直线2x-3y-1=0上，
∴圆心M的坐标为（2，1），又A（1，0），
半径|AM|=$\sqrt{（2-1）^{2}+（1-0）^{2}}$=$\sqrt{2}$，
则圆的方程为（x-2）²+（y-1）²=2．
故选：D

点评 此题考查了圆的标准方程，涉及的知识有：两点间的距离公式，两直线的交点坐标，以及垂径定理，根据题意得出圆心在直线x=2上是解本题的关键．