题目内容
已知函数f（x）=2x+sinx+
（x∈R），f（x1）+f（x2）＞0，则下列不等式正确的是（ ）
| 3x-1 |
| 3x+1 |
| A、x1＞x2 |
| B、x1＜x2 |
| C、x1+x2＜0 |
| D、x1+x2＞0 |
考点：正弦函数的奇偶性,正弦函数的单调性
专题：函数的性质及应用
分析：首先判断函数的奇偶性，进一步判断函数的单调性，在判断函数的单调性时分两步骤，最后对已知条件进行恒等变换f（x1）+f（x2）＞0，f（x1）＞-f（x2）=f（-x2），进一步利用所求出的结论求的结果．
解答：
解：（1）已知函数f（x）=2x+sinx+
①x∈R
②f（-x）=2（-x）+sin（-x）+
=-（2x+sinx+
）=-f（x）
则：函数f（x）为奇函数．
（2）令f（x）=k（x）+p（x）即k（x）=2x+sinx，p（x）=
①则：k′（x）=2-cosx＞0
所以：k（x）为增函数．
p（x）=
=1-
由于3x在x∈R为单调递增函数，进一步求得p（x）=1-
也为单调递增函数．
故f（x）为单调递增函数．
∵f（x1）+f（x2）＞0，
∴f（x1）＞-f（x2）=f（-x2）
利用函数的单调性解得：x1＞-x2即x1+x2＞0
故选：D
| 3x-1 |
| 3x+1 |
①x∈R
②f（-x）=2（-x）+sin（-x）+
| 3-x-1 |
| 3-x+1 |
| 3x-1 |
| 3x+1 |
则：函数f（x）为奇函数．
（2）令f（x）=k（x）+p（x）即k（x）=2x+sinx，p（x）=
| 3x-1 |
| 3x+1 |
①则：k′（x）=2-cosx＞0
所以：k（x）为增函数．
p（x）=
| 3x-1 |
| 3x+1 |
| 2 |
| 3x+1 |
由于3x在x∈R为单调递增函数，进一步求得p（x）=1-
| 2 |
| 3x+1 |
故f（x）为单调递增函数．
∵f（x1）+f（x2）＞0，
∴f（x1）＞-f（x2）=f（-x2）
利用函数的单调性解得：x1＞-x2即x1+x2＞0
故选：D
点评：本题考查的知识要点：函数的单调性和奇偶性的应用，利用导数判断函数的单调性，及相关的恒等变换．
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已知如图是下列四个函数之一的图象，这个函数是（ ）
A、f(x)=ln|
| ||||
B、f(x)=ln|
| ||||
C、f（x）=
| ||||
D、f（x）=
|
函数f（x）=lg（x+
）为（ ）
| 1+x2 |
| A、奇函数 |
| B、偶函数 |
| C、既是奇函数又是偶函数 |
| D、非奇非偶函数 |
已知a，b∈R，下列命题正确的是（ ）
| A、若a＞b，则|a|＞|b| | ||||
B、若a＞b，则
| ||||
| C、若|a|＞b，则a2＞b2 | ||||
| D、若a＞|b|，则a2＞b2 |
已知函数f（x）=
，则f（99）等于（ ）
|
| A、96 | B、97 | C、98 | D、99 |