Question

设全集U=R，集合A={x|-1≤x＜4}，B={x|x-2≥0}，C={x|2m-1＜x＜m+1，m∈R}．
（Ⅰ）求A∩B；
（Ⅱ）求（∁_UA）∪（∁_UB）．
（Ⅲ）若C⊆A，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：交、并、补集的混合运算,集合的包含关系判断及应用

专题：集合

分析：（Ⅰ）进行交集的运算即可；
（Ⅱ）进行补集、并集的运算即可；
（Ⅲ）若C⊆A，便有C=∅和C≠∅两种情况，C=∅时，2m-1≥m+1；C≠∅时，要使C⊆A，则m应满足

2m-1＜m+1 2m-1≥-1 m+1≤4

，所以分别求出这两种情况下的m的取值范围再求并集即可．

解答： 解：（Ⅰ）A∩B={x|2≤x＜4}；
（Ⅱ）（C_UA）∪（C_UB）={x|x＜-1，或x≥4}∪{x|x＜2}={x|x＜2或x≥4}；
（Ⅲ）（1）当C=∅，即2m-1≥m+1，即m≥2时，满足C⊆A；
（2）当C≠∅，即2m-1＜m+1，即m＜2时，则：

2m-1≥-1 m+1≤4

，解得0≤m≤3；
∴0≤m＜2
综合（1）（2）可得m≥0；
∴实数m的取值范围为[0，+∞）．

点评：考查集合的交、并、补的运算，以及子集的概念，不要漏了C=∅的情况．