Question

若x、y满足不等式组

x-y≥0 x-3y+2≤0 x+y-6≤0

的，求z=

y+1

x-2

的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
z的几何意义为点P（x，y）到定点D（2，-1）的斜率，
则由图象可知AD的斜率最小，BD的斜率最大，
由

x-y=0 x-3y+2=0

，解得

x=1 y=1

，即A（1，1），
由

x-3y+2=0 x+y-6=0

，解得

x=4 y=2

，即B（4，2），
则AD的斜率就k=

1+1

1-2

=-2，BD的斜率k=

2+1

4-2

=

3

2

，
故z的取值范围是(-∞，-2]∪[

3

2

，+∞)，
故答案为：(-∞，-2]∪[

3

2

，+∞)

点评：本题主要考查线性规划的应用，根据直线斜率的定义以及斜率的取值范围是解决本题的关键．