题目内容
点P是函数y=x+
图象上任意一点，过点P分别向直线y=x和y轴作垂线，垂足分别为A，B，则
•
= ．
| 4 |
| x |
| PA |
| PB |
考点：直线与圆锥曲线的关系
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：设P（x0，x0+
）（x0＞0），可得|PA|，|PB|，由O、A、P、B四点共圆，可得∠APB=
，由数量积定义可求．
| 4 |
| x0 |
| 3π |
| 4 |
解答：
解：设P（x0，x0+
）（x0＞0），则点P到直线y=x和y轴的距离分别为
|PA|=\frac|x0-(x0+
)|=
，|PB|=x0．
∵O、A、P、B四点共圆，所以∠APB=π-∠AOB=
∴
•
=
•x0•cos
=-2
故答案为：-2．
| 4 |
| x0 |
|PA|=\frac|x0-(x0+
| 4 |
| x0 |
2
| ||
| x0 |
∵O、A、P、B四点共圆，所以∠APB=π-∠AOB=
| 3π |
| 4 |
∴
| PA |
| PB |
2
| ||
| x0 |
| 3π |
| 4 |
故答案为：-2．
点评：本题考查平面向量数量积的运算，涉及点到直线的距离公式和四点共圆的性质，属中档题．
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已知某几何体的直观图和三视图如图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．已知向量
，
满足|
|=1，|
|=2，且（
+
）⊥
，则向量
与
的夹角为（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| A、30° | B、60° |
| C、120° | D、150° |
点P在双曲线C：
-y2=1上，F1、F2是双曲线的焦点，∠F1PF2=60°，则P到x轴的距离为（ ）
| x2 |
| 4 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|