Question

如图，边长为的等边△所在的平面垂直于矩形所在的平面， ，为的中点．

（1）证明：；
（2）求二面角的大小．

Answer 1

（1）能利用已知建立空间直角坐标系，然后表示出点的坐标，进而证明即可。
（2）

解析试题分析：证明：（1） 以点为原点，分别以直线为轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，依题意，

可得  ，
∴， ，
∴即，
∴．-----------6分
（2）设，且平面，则，  
即，
∴，即，
取，得， 
取，显然平面ABCD，
∴，
结合图形可知，二面角为． 12分
考点：二面角，垂直的证明
点评：主要是考查了空间中的垂直的证明，以及二面角的平面角的求解运用，属于中档题。