题目内容
如图，已知长方形
中，
,
为
的中点. 将
沿
折起，使得平面
平面
.
（I）求证：
；
（II）若点
是线段
的中点，求二面角
的余弦值.
（I）详见解析；（II）
.
解析试题分析：（I）要证明
，只需要建立适当坐标系，证明
即可；（II）向量法求二面角的平面角首先分别求两个半平面的法向量，而平面
的法向量是显而以见的，所以只需求出平面
的法向量，利用法向量求得二面角的余弦值.
试题解析：（I）：因为平面
平面
，
是的中点，
，取
的中点
，连结
，则
平面，取
的中点
，连结
，则
，以为原点如图建立空间直角坐标系，根据已知条件，得
，
，
，
，则
，所以,故；
（II）依题意得
，因为平面的一个法向量
，设平面的一个法向量为
，而
,
，则
，且
，
，取
，得
，
，
，所以二面角的余弦值为.
考点：1、空间向量垂直的坐标运算公式 ; 2、向量法求二面角.
练习册系列答案
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，求线段AM的长．
中，
，
，
是
中点.
平面
；
与平面
；
所成角的正弦值。
，D、E分别为AA1、A1C的中点．
的等边△
所在的平面垂直于矩形
所在的平面， 
，
为
的中点．
；
的大小．
BCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB=
，BC=1，PA=2，E为PD的中点．
若直线
和直线
垂直，则
的值为（ ）
A． 或 | B．或 | C．或 | D．或 |