Question

（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，是⊙的直径，是弦，∠BAC的平分线交⊙于，交延长线于点，交于点．

（1）求证：是⊙的切线；

（2）若，求的值．

Answer 1

（1）见解析；（2）

【解析】

试题分析：证明：（1）连接OD，可得∠ODA=∠OAD=∠DAC

OD∥AE

又AE⊥DE，∴OD⊥DE

∴DE是⊙O的切线

（2）过D作DH⊥AB于H，则有∠DOH=∠CAB

∴．

设OD=5x，则AB=10x,OH=3x,OD=5x

∴AH=8x，

由△ADE≌△ADH，可得AH=AE=8x

∴AE=8x

又△AEF∽△ODF，

由△ADE∽△ADB可得

∴AE=8x

又△AEF∽△ODF，

考点：本题考查与圆有关的比例线段，圆的切线的判定，圆周角定理

点评：解决本题的关键是证明切线，即证明圆心到直线的距离等于半径，熟练掌握三角形相似的判定定理，以及圆周角定理