Question

（12分）分别求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程：

（1）离心率为，焦点坐标为和的双曲线

（2）离心率，准线方程为的椭圆

（3）焦点在轴的正半轴上，焦点到准线的距离为4的抛物线

Answer 1

（1）;（2）;（3）.

【解析】

试题分析：（1）由焦点坐标可得的值,由离心率可得的值,根据公式可得.从而可求得双曲线方程. （2）由准线方程可知椭圆焦点在轴上,根据离心率,和准线可解得与的值.根据公式可得.从而可得椭圆方程. （3）由已知可设抛物线方程为方程为,由已知可得,从而可得抛物线方程.

试题解析：（1）设双曲线标准方程为

由已知得：，所以,故 ..3分

所以双曲线的方程为： .4分

（2）由已知可设椭圆的标准方程为

有条件得：，解得， .6分

所以,所以椭圆的方程为： 8分

（3）当抛物线的焦点在轴的正半轴上，可设方程为

由条件得，所以抛物线的方程为 .12分

考点：圆锥曲线的标准方程,简单几何性质.