Question

已知直线kx-y+k+1=0（k∈R）上存在点（x，y）满足

x+y-3≤0 x-2y-3≤0 x≥1

，则实数k的取值范围为（　　）

• A、[-

  5

  3

  ，+∞）
• B、（-∞，-

  5

  3

  ]
• C、[-1，

  1

  2

  ]
• D、[-

  1

  4

  ，

  1

  2

  ]

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：画出满足约束条件

x+y-3≤0 x-2y-3≤0 x≥1

的平面区域，然后分析平面区域里各个角点，然后将其代入kx-y+k+1=0中，求出kx-y+k+1=0对应的k的端点值即可．

解答： 解：满足约束条件

x+y-3≤0 x-2y-3≤0 x≥1

的平面区域如图示：
因为kx-y+k+1=0过定点D（-1，1）．
所以当kx-y+k+1=0过x-2y-3=0与x=1的交点B（1，-1）时，得到k的最小值：-1，当kx-y+k+1=0过x=1与x=y-3=0的交点时，对应k取得最大值：

1

2

．
所以-1≤k≤

1

2

．
故选：C．

点评：在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个交点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．