Question

已知函数f（x）=1-2^x，g（x）=x²-4x+3，若关于x的方程f（x）=g（a）总有解，则实数a的取值范围为（　　）

• A、[2-

  2

  ，2+

  2

  ]
• B、（2-

  2

  ，2+

  2

  ）
• C、[1，3]
• D、（1，3）

Answer 1

考点：根的存在性及根的个数判断

专题：不等式的解法及应用

分析：由指数函数的单调性质知1-2^x＜1，依题意，得a²-4a+2＜0，解之即可．

解答： 解：∵2^x＞0，∴1-2^x＜1，
∵f（x）=g（a）总有解，
∴g（a）=a²-4a+3＜1，即a²-4a+2＜0，
解得：2-

2

＜a＜2+

2

，
∴实数a的取值范围为（2-

2

，2+

2

），
故选：B．

点评：本题考查根的存在性及根的个数判断，考查不等式的解法，属于中档题．