题目内容
9．
在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C的方程为x2-y=0）的点的个数的估计值为（ ）| A． | 5000 | B． | 6667 | C． | 7500 | D． | 7854 |
分析 由题意，阴影部分的面积S=${∫}_{0}^{1}（1-{x}^{2}）dx$=$（x-\frac{1}{3}{x}^{3}）{|}_{0}^{1}$=$\frac{2}{3}$，正方形的面积为1，利用正方形中随机投掷10000个点，即可得出结论．
解答 解：由题意，阴影部分的面积S=${∫}_{0}^{1}（1-{x}^{2}）dx$=$（x-\frac{1}{3}{x}^{3}）{|}_{0}^{1}$=$\frac{2}{3}$，正方形的面积为1，
∵正方形中随机投掷10000个点，
∴落入阴影部分（曲线C的方程为x2-y=0）的点的个数的估计值为10000×$\frac{2}{3}$≈6667，
故选B．
点评 本题考查概率的计算，涉及定积分求面积，比较基础．
练习册系列答案
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19．已知双曲线的渐近线方程为y=±$\frac{3}{4}$x，则此双曲线的（ ）
| A． | 焦距为10 | B． | 实轴长与虚轴长分别为8与6 | ||
| C． | 离心率e只能是$\frac{5}{4}$或$\frac{5}{3}$ | D． | 离心率e不可能是$\frac{5}{4}$或$\frac{5}{3}$ |
20．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
| A． | 5 | B． | $\frac{16}{3}$ | C． | 7 | D． | $\frac{17}{3}$ |
17．设p：x＜4，q：1＜x＜4，则p是q成立的（ ）
| A． | 充要条件 | B． | 充分不必要条件 | ||
| C． | 必要不充分条件 | D． | 既充分也不必要条件 |
18．
PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它是形成雾霾的原因之一．PM2.5日均值越小，空气质量越好.2012年2月29日，国家环保部发布的《环境空气质量标准》见表：
针对日趋严重的雾霾情况，各地环保部门做了积极的治理．马鞍山市环保局从市区2015年11月～12月和2016年11月～12月的PM2.5检测数据中各随机抽取9天的数据来分析治理效果．样本数据如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）
（Ⅰ）分别求两年样本数据的中位数和平均值，并以此推断2016年11月～12月的空气质量是否比2015年同期有所提高？
（Ⅱ）在2015年的9个样本数据中随机抽取两天的数据，求这两天空气质量均超标的概率？
PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它是形成雾霾的原因之一．PM2.5日均值越小，空气质量越好.2012年2月29日，国家环保部发布的《环境空气质量标准》见表：| PM2.5日均值k（微克） | 空气质量等级 |
| k≤35 | 一级 |
| 35＜k≤75 | 二级 |
| k＞75 | 超标 |
（Ⅰ）分别求两年样本数据的中位数和平均值，并以此推断2016年11月～12月的空气质量是否比2015年同期有所提高？
（Ⅱ）在2015年的9个样本数据中随机抽取两天的数据，求这两天空气质量均超标的概率？
19．在平面直角坐标系xoy中，双曲线${C_1}：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的渐近线与抛物线${C_2}：{y^2}=2px（{p＞0}）$交于点O，A，B，若△OAB的垂心为C2的焦点，则C1的离心率为（ ）
| A． | $\frac{3}{2}$ | B． | $\sqrt{5}$ | C． | $\frac{{3\sqrt{5}}}{5}$ | D． | $\frac{{\sqrt{5}}}{2}$ |