Question

20．圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为4+5π，则半径r=1．

Answer 1

分析 通过三视图可知该几何体是一个半球和半个圆柱所成的组合体，根据几何体的表面积，构造关于r的方程，计算即可得到答案．

解答 解：由几何体三视图中的正视图和俯视图可知，
截圆柱的平面过圆柱的轴线，
该几何体是一个半球拼接半个圆柱，
∴其表面积为：$\frac{1}{2}$×4πr²+$\frac{1}{2}$×πr²+$\frac{1}{2}$×2r×2πr+2r×2r+$\frac{1}{2}$×πr²=5πr²+4r²，
又∵该几何体的表面积为4+5π，
∴5πr²+4r²=4+5π，解得r=1，
故答案为：1

点评 本题考查由三视图求表面积问题，考查空间想象能力，注意解题方法的积累，属于中档题．