Question

解下列方程：
（1）x -

1

3

=

1

8

     
（2）2x 

3

4

-1=15   
（3）log₂（2x+1）=log₂（x²-2）
（4）lg

x-1

=lg（x-1）．

Answer 1

考点：指、对数不等式的解法

专题：函数的性质及应用

分析：利用指数幂和对数的运算性质化简所给的式子，从而求得方程的解．

解答： 解：（1）由 x -

1

3

=

1

8

，可得

1

3 x

=

1

8

，故有

3	x

=8，求得 x=8³．
（2）由 2x 

3

4

-1=15，可得 x 

3

4

=8，即 x=8

4

3

=2⁴=16．
（3）由 log₂（2x+1）=log₂（x²-2）可得2x+1=x²-2＞0，求得x=1+

2

．
（4）由lg

x-1

=lg（x-1）可得

x-1

=x-1，∴x-1=1，解得x=2．

点评：本题主要考查指数方程、对数方程的解法，指数幂和对数的运算性质的应用，体现了等价转化的数学思想，属于基础题．