Question

13．（文科）sin42°cos18°-cos138°cos72°=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．

Answer 1

分析 把所求式子中的第二项第一个因式中的138°变为（180°-42°），第二个因式中的角72°变为（90°-18°），利用诱导公式cos（90°-α）=sinα化简，然后将所求式子利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，即可求出值．

解答 解：sin42°cos18°-cos138°cos72°
=sin42°cos18°+cos42°sin18°
=sin（42°+18°）
=sin60°
=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，
故答案是：$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．

点评 本题考查的知识点是两角和与差的余弦公式，诱导公式，难度不大，属于基础题．