题目内容
已知tanα=2，求下列各式的值．
（1）
；
（2）
；
（3）sin2α-3sinαcosα+1．
（1）
| 2sinα-3cosα |
| 4sinα-9cosα |
（2）
| 2sin2α-3cos2α |
| 4sin2α-9cos2α |
（3）sin2α-3sinαcosα+1．
考点：三角函数的化简求值
专题：三角函数的求值
分析：（1）将所求的关系式中的“弦”化“切”，将tanα=2代入计算即可；
（2）将所求的关系式中的“弦”化“切”，再将tanα=2代入计算；
（3）将所求关系式化简为原式=
+1，再再将tanα=2代入计算．
（2）将所求的关系式中的“弦”化“切”，再将tanα=2代入计算；
（3）将所求关系式化简为原式=
| tan2α-3tanα |
| tan2α+1 |
解答：
解：（1）∵tanα=2，
∴
=
=-1；
（2）
=
=
=
；
（3）sin2α-3sinαcosα+1=
+1=
+1=
+1=
．
∴
| 2sinα-3cosα |
| 4sinα-9cosα |
| 2tanα-3 |
| 4tanα-9 |
（2）
| 2sin2α-3cos2α |
| 4sin2α-9cos2α |
| 2tan2α-3 |
| 4tan2α-9 |
| 2×22-3 |
| 4×22-9 |
| 5 |
| 7 |
（3）sin2α-3sinαcosα+1=
| sin2α-3sinαcosα |
| sin2α+cos2α |
| tan2α-3tanα |
| tan2α+1 |
| 4-6 |
| 4+1 |
| 3 |
| 5 |
点评：本题考查三角函数的化简求值，将所求的关系式中的“弦”化“切”是关键，属于基础题．
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