题目内容
14．函数f（x）=x${\;}^{-\frac{1}{2}}$，若f（x+2）＞f（1-2x），求x的取值范围．分析 由函数f（x）=x${\;}^{-\frac{1}{2}}$，得到f（x）在（0，+∞）上单调递减，得到$\left\{\begin{array}{l}{x+2＜1-2x}\\{x+2＞0}\\{1-2x＞0}\end{array}\right.$，解得即可．
解答 解：∵f（x）=x${\;}^{-\frac{1}{2}}$，
∴f（x）在（0，+∞）上单调递减，
∵f（x+2）＞f（1-2x），
∴$\left\{\begin{array}{l}{x+2＜1-2x}\\{x+2＞0}\\{1-2x＞0}\end{array}\right.$，
解得-2＜x＜-$\frac{1}{3}$，
∴x的取值范围为（-2，-$\frac{1}{3}$）．
点评 本题主要考查函数的单调性的应用，属于基础题．
练习册系列答案
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4．若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（a-1）x+4a，x≤1}\\{-{x}^{2}-（a+1）x，x＞1}\end{array}\right.$为R上的减函数，则a的取值范围为（ ）
| A． | [-$\frac{1}{6}$，1） | B． | （-$\frac{1}{6}$，1） | C． | （-∞，-$\frac{1}{6}$） | D． | （-∞，1） |
6．设x＞0，化简（-xy）•（6x${\;}^{-\frac{1}{2}}$y${\;}^{\frac{2}{3}}$）÷（3x${\;}^{\frac{1}{2}}$y${\;}^{\frac{1}{3}}$）的结果是（ ）
| A． | -18xy2 | B． | -18y${\;}^{\frac{4}{3}}$ | C． | -2y${\;}^{\frac{4}{3}}$ | D． | -2xy2 |