题目内容
17．已知a＞0，b＞0．（1）求证：$\frac{1}{a}$+$\frac{2}{b}$≥$\frac{8}{2a+b}$；
（2）若c＞0，求证：在a-b-c，b-a-c，c-a-b中至少有两个负数．
分析 （1）利用分析法证明；
（2）假设a≤b≤c，利用不等式的性质判断三个数的正负即可．
解答 证明：（1）要证：$\frac{1}{a}+\frac{2}{b}$≥$\frac{8}{2a+b}$，
只需证：$\frac{2a+b}{ab}$≥$\frac{8}{2a+b}$，
只需证：（2a+b）2≥8ab，
即证：4a2+b2-4ab≥0，
即证：（2a-b）2≥0，
显然上式恒成立，
故$\frac{1}{a}+\frac{2}{b}$≥$\frac{8}{2a+b}$．
（2）假设0＜a≤b≤c，
显然a-b-c≤b-b-c=-c＜0，
b-a-c≤c-a-c=-a＜0，
∴在a-b-c，b-a-c，c-a-b中至少有两个负数．
点评 本题考查了不等式的证明，属于基础题．
练习册系列答案
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8．从数字0，1，2，3，4，5中任选3个数字，可组成没有重复数字的三位数共有（ ）
| A． | 60 | B． | 90 | C． | 100 | D． | 120 |
5．
函数y=Asin（2x+φ）（A＞0，|φ|＜π）在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式为（ ）
函数y=Asin（2x+φ）（A＞0，|φ|＜π）在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式为（ ）| A． | y=2sin（2x+$\frac{π}{3}$） | B． | y=2sin（2x-$\frac{2π}{3}$） | C． | y=2sin（2x-$\frac{π}{3}$） | D． | y=2sin（2x+$\frac{2π}{3}$） |
12．为了解喜好体育运动是否与性别有关，某报记者随机采访50个路人，将调查情况进行整理后制成下表：
（1）在调查的结果中，喜好体育运动的女性有10人，不喜好体育运动的男性有5人，请将下面的2×2列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜好体育运动与性别有关？说明你的理由；
（2）若从年龄在[15，25），[25，35）的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不喜好体育运动的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．
下面的临界值表供参考：
（参考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）
| 年龄（岁） | [15，25） | [25，35） | [35，45） 15 | [45，55） | [55，65） | [65，75） |
| 频数 | 5 | 10 | 8 | 10 | 5 | 5 |
| 喜好人数 | 4 | 6 | 6 | 3 | 3 |
| 喜好体育运动 | 不喜好体育运动 | 合计 | |
| 男生 | 5 | ||
| 女生 | 10 | ||
| 合计 | 50 |
下面的临界值表供参考：
| P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
在如图中，O为圆心，A，B为圆周上二点，AB弧长为4，扇形AOB面积为4，则圆心角∠AOB的弧度数为（ ）