题目内容

9．求下列函数的导数：
（1）f（x）=（1+sinx）（1-4x）；
（2）f（x）=$\frac{x}{x+1}$-2x．

分析 根据导数的运算法则求导即可

解答 解：（1）f′（x）=（1+sinx）′（1-4x）+（1+sinx）（1-4x）′=cosx（1-4x）-4（1+sinx）=cosx-4xcosx-4-4sinx
（2）f（x）=$\frac{x}{x+1}$-2x=1-$\frac{1}{x+1}$-2x，
则f′（x）=$\frac{1}{（x+1）^{2}}$-2xln2

点评 本题考查了导数的运算法则，属于基础题

练习册系列答案
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16．已知函数f（x）=lnx-ax+1（a∈R）．
（1）若函数f（x）的图象在x=1处的切线l垂直于直线y=x，求实数a的值及直线l的方程；
（2）求函数f（x）的单调区间；
（3）若x＞1，求证：lnx＜x-1．
17．已知a＞0，b＞0．
（1）求证：$\frac{1}{a}$+$\frac{2}{b}$≥$\frac{8}{2a+b}$；
（2）若c＞0，求证：在a-b-c，b-a-c，c-a-b中至少有两个负数．
17．已知二次函数f（x）=ax2+bx（a，b为常数，且a≠0）满足条件：f（x-1）=f（3-x）且方程f（x）=2x有两个相等实数根
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）是否存在实数m，n（m＜n），使f（x）的定义域和值域分别为[m，n]和[4m，4n]，如果存在，求出符合条件的所有m，n的值，如果不存在，说明理由．
4．若圆的方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+2cosθ}\\{y=3-2sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数），直线的方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2t-1}\\{y=6t-1}\end{array}\right.$ （t为参数），则直线与圆的位置关系是（　　）
A．相交过圆心B．相交但不过圆心C．相切D．相离
14．如图，在直三棱柱中ABC-A1B1C1中，二面角A-A1B-C是直二面角，AB=BC═2，点M是棱CC1的中点，三棱锥M-BCA1的体积为1．
（I ）证明：BC丄平面ABA1
（II）求平面ABC与平面BCA1所成角的余弦值．
1．已知数列{an}满足a1=3，an+1=2an，那么a4=（　　）
A．24B．18C．16D．12
18．设F1，F2分别为双曲线：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的左右焦点，点F2关于渐近线的对称点恰好落在以F1为圆心，|OF1|为半径圆上，则双曲线的离心率为（　　）
A．3B．$\sqrt{3}$C．2D．$\sqrt{2}$
7．函数y=Asin（ωx+φ） （ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$，x∈R）的部分图象如图所示，则函数表达式为（　　）
A．y=-4sin（$\frac{πx}{8}+\frac{π}{4}$）B．y=4sin（$\frac{x}{8}-\frac{π}{4}$）C．y=-4sin（$\frac{x}{8}-\frac{π}{4}$）D．y=4sin（$\frac{x}{8}+\frac{π}{4}$）

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