Question

1．向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$满足$|\overrightarrow a+\overrightarrow b|=2\sqrt{3}|\overrightarrow a|$，且$（\overrightarrow a-\overrightarrow b）•\overrightarrow a=0$，则$\frac{{|{\overrightarrow a}|}}{{|{\overrightarrow b}|}}$为（　　）

• A． 0
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

Answer 1

分析 对$|\overrightarrow a+\overrightarrow b|=2\sqrt{3}|\overrightarrow a|$两边平方，把$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=${\overrightarrow{a}}^{2}$代入即可得出${\overrightarrow{a}}^{2}$，${\overrightarrow{b}}^{2}$的关系，从而得出结论．

解答 解：∵$（\overrightarrow a-\overrightarrow b）•\overrightarrow a=0$，∴${\overrightarrow{a}}^{2}$=$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$，
∵$|\overrightarrow a+\overrightarrow b|=2\sqrt{3}|\overrightarrow a|$，∴${\overrightarrow{a}}^{2}$+2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$+${\overrightarrow{b}}^{2}$=12${\overrightarrow{a}}^{2}$，
∴${\overrightarrow{a}}^{2}$+2${\overrightarrow{a}}^{2}$+${\overrightarrow{b}}^{2}$=12${\overrightarrow{a}}^{2}$，
∴${\overrightarrow{b}}^{2}$=9${\overrightarrow{a}}^{2}$，
∴$\frac{{\overrightarrow{a}}^{2}}{{\overrightarrow{b}}^{2}}$=$\frac{|\overrightarrow{a}{|}^{2}}{|\overrightarrow{b}{|}^{2}}$=$\frac{1}{9}$，∴$\frac{{|{\overrightarrow a}|}}{{|{\overrightarrow b}|}}$=$\frac{1}{3}$．
故选B．

点评 本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题．