题目内容
已知直角△ABC,∠C=90°，设AC=m，BC=n，（1）若D为斜边AB的中点，求证：CD=
AB；
（2）若E为CD的中点，连结AE并延长交BC于F.
求AF的长度（用m,n表示）.
解：以C为坐标原点，以边CB、CA所在的直线为x轴,y轴建立坐标系，如上图所示，A（0,m）,B(n,0).
(1)∵D为AB的中点，D（n2，m2），
∴|
|=
.
∴|
|=
|
|，即CD=
AB.
(2)∵E为CD的中点，所以E（
,
）,设F（x,0），则
=（
，-
m），
=（x,-m）.
∵A、E、F共线，
∴
=λ
，
即（x,-m)=λ(
,-
m)
∴
即x=
,即F（
，0）.
∴|
|=
.
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已知直角△ABC中，A（-1，0），B（3，0），则其直角顶点C的轨迹方程是（ ）
| A、x2+y2+2x-3=0（y≠0） | B、x2+y2-2x+3=0（y≠0） | C、x2+y2-2x-3=0（y≠0） | D、x2+y2+2x+3=0（y≠0） |
.