题目内容
已知直角△ABC中，AB=2，AC=1，D为斜边BC的中点，则向量
在
上的投影为 ．
| AD |
| BC |
分析：画出图形，利用向量
在向量
上的投影公式|
|cosθ，θ为
、
的夹角，计算即可．
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
解答：解：直角△ABC中，AB=2，AC=1，D为斜边BC的中点，
如图，
；
过点A作AE⊥BC，垂足为E，
则
是向量
在
上的投影；
∵|
|=
BC=
，
cosB=
；
∴cos∠ADE=cos2B=2cos2B-1=2×
-1=
，
∴
=|
|cos（π-2B）=
×（-
）=-
；
故答案为：-
．
如图，
；过点A作AE⊥BC，垂足为E，
则
| ED |
| AD |
| BC |
∵|
| AD |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
cosB=
| 2 | ||
|
∴cos∠ADE=cos2B=2cos2B-1=2×
| 4 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
∴
| ED |
| AD |
| ||
| 2 |
| 3 |
| 5 |
3
| ||
| 10 |
故答案为：-
3
| ||
| 10 |
点评：本题考查了某一向量在另一向量上的投影问题，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知直角△ABC中，A（-1，0），B（3，0），则其直角顶点C的轨迹方程是（ ）
| A、x2+y2+2x-3=0（y≠0） | B、x2+y2-2x+3=0（y≠0） | C、x2+y2-2x-3=0（y≠0） | D、x2+y2+2x+3=0（y≠0） |
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