题目内容
已知直角△ABC中，A（-1，0），B（3，0），则其直角顶点C的轨迹方程是（ ）
| A、x2+y2+2x-3=0（y≠0） | B、x2+y2-2x+3=0（y≠0） | C、x2+y2-2x-3=0（y≠0） | D、x2+y2+2x+3=0（y≠0） |
分析：先设点C的坐标，由：∠C=90°转化为两直线垂直，再由斜率之积为-1求解．
解答：解：设点C（x，y），
根据题意：∠C=90°，
也就是AC⊥BC，
那么直线AC的斜率k1=
，
直线BC的斜率k2=
，
k1•k2=-1，
•
=-1，
y2=-（x+1）（x-3），
y2=-x2+2x+3，
x2+y2-2x-3=0（y≠0），
故选C．
根据题意：∠C=90°，
也就是AC⊥BC，
那么直线AC的斜率k1=
| y |
| x+1 |
直线BC的斜率k2=
| y |
| x-3 |
k1•k2=-1，
| y |
| x+1 |
| y |
| x-3 |
y2=-（x+1）（x-3），
y2=-x2+2x+3，
x2+y2-2x-3=0（y≠0），
故选C．
点评：本题主要考查两直线的位置关系在求轨迹中的应用，同时培养学生几何问题用代数法解决的能力．
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