题目内容

若函数f(x)=
2x,(x>1)
ax+1,(x≤1)
为增函数,则a的取值范围是
 
考点:函数单调性的性质
专题:函数的性质及应用
分析:由条件利用函数的单调性的性质可得
a>0
2≥a+1
,由此求得a的取值范围.
解答: 解:由于函数f(x)=
2x,(x>1)
ax+1,(x≤1)
为增函数,则
a>0
2≥a+1

求得0<a≤1,
故答案为:(0,1].
点评:本题主要考查函数的单调性的性质,体现了转化的数学思想,属于基础题.
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