Question

定义在R上的偶函数f（x），满足f（x+2）=f（x），且在区间[-1，0]上为递增，则（　　）

• A、f（

  2

  ）＜f（2）＜f（3）
• B、f（2）＜f（3）＜f（

  2

  ）
• C、f（3）＜f（2）＜f（

  2

  ）
• D、f（3）＜f（

  2

  ）＜f（2）

Answer 1

考点：奇偶性与单调性的综合

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：f（x）满足f（x+2）=f（x），即函数是以2为周期的周期函数由偶函数f（x），且在[-1，0]上单调递增，根据偶函数的性质可得函数在[0，1]单调递减，而f（3）=f（1），f（

2

）=f（2-

2

），f（2）=f（0）且0＜2-

2

＜1．结合函数在[0，1]上的单调性可比较．

解答： 解：f（x）满足f（x+2）=f（x）即函数是以2为周期的周期函数．
又定义在R上的偶函数f（x），且在[-1，0]上单调递增，
根据偶函数的性质可得函数在[0，1]单调递减．
而f（3）=f（1），f（

2

）=f（2-

2

），f（2）=f（0）且0＜2-

2

＜1．
∴f（0）＞f（2-

2

）＞f（1），即f（3）＜f（

2

）＜f（2）．
故选D．

点评：本题主要考查了函数的奇偶性、单调性、周期性等函数性质的综合应用，要比较式子的大小，关键是先要根据周期性把所要比较的变量转化到一个单调区间，然后结合该区间的单调性进行比较．